ПЕСОЧНИЦА - место для Ваших экспериментов!

Формула площади треугольника проект Треугольник и его секреты

Материал из ИнтеВики — обучающей площадкой для проведения тренингов программы Intel
Перейти к: навигация, поиск

Содержание


Авторы проекта:

группа «Математики»:

  • Козлов Дима
  • Смирнов Влад
  • Чугунов Женя
  • Акуленко Дима

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Вывести формулу площади треугольника.

Цели исследования:

Встретилась наша группа с такой задачей: Однажды вершина В треугольника АВС говорит: « Разреши, пожалуйста, Треугольник, погулять мне по твоей плоскости». А Треугольник отвечает ей: « Пожалуйста, погуляй, только так, чтобы площадь моя при этом не менялась. Не хочу я уменьшать свою площадь, не хочу и увеличивать. Пусть также две другие мои вершины остаются на месте». Долго думала вершина и мы вместе с ней, как же ей гулять? И вообще возможна ли прогулка?


Для того, чтобы ответить на вопрос задачи, решили сначала выяснить, как же найти площадь треугольника?


Результаты проведенного исследования:

Мы еще с начальной школы знаем, как вычислить площадь прямоугольника.

S=АВ•ВС

Если же провести отрезок АС, то на рисунке получится два прямоугольных треугольника АВС и АСD. Причем стороны этих треугольников равны. АВ=СD, ВС=АD, как противоположные стороны прямоугольника, и АD – общая. Значит, равны и сами треугольники.

Treug drogb 1.jpg

Заметим, что каждый из треугольников занимает половину площади прямоугольника АВСD. Таким образом, площадь треугольника АВС равна площади треугольника АСD и равна ( АВ• ВС):2. Мы вывели формулу площади прямоугольного треугольника.

А если дан не прямоугольный треугольник? Например, такой.

Treug drogb 2.jpg

Чтобы найти площадь данного треугольника, разобьем его на два прямоугольных треугольника. Для этого из точки В проведем к стороне АС под прямым углом отрезок ВД Отрезок, проведенный из вершины угла треугольника к противоположной стороне под прямым углом, называется высотой. BD - высота треугольника ABC. Она делит треугольник ABC на 2 прямоугольных треугольника ABD и DBC, площади, которых мы находить умеем. Площадь треугольникаABD равна половине площади прямоугольника AMBD. Площадь треугольника BDC равна половине площади прямоугольника DBNC.

SΔABC= SΔABD+ SΔBDC=(AD•BD):2+(DC•BD) :2=(AD•BD +DC•BD) :2= = (BD•(AD+DC)) :2=(BD•AC) :2

Вывод:

Если обозначить длину высоты треугольника буквой h, а длину стороны, на которую проведена высота буквой а, то можно записать формулу площади треугольника:

SΔ= (a•h) :2

Treug drogb 3.jpg

Теперь, получив формулу для вычисления площади треугольника, мы можем ответить на вопрос задачи. Как можно гулять вершине B Δ ABC, чтобы выполнить условие неизменности площади треугольника. Чтобы площадь не изменялась надо, не изменять высоту (h) и сторону, на которую проведена высота (a). Данный рисунок демонстрирует проторенную вершиной B тропинку

Treug drogb 4.jpg


Учебный проект Треугольник и его секреты

Персональные инструменты
Образовательная галактика Intel Программа Intel 'Обучение для будущего' Программа 'Учимся с Intel' Летописи России Инициативы Intel в образовании