ПЕСОЧНИЦА - место для Ваших экспериментов!

Решение задач на работу с помощью сетевого графа

Материал из ИнтеВики — обучающей площадкой для проведения тренингов программы Intel
Перейти к: навигация, поиск


Содержание


Название проекта

Математика вокруг нас


Авторы и участники проекта

Руководитель проекта - учитель математики Кузнецова Светлана Владимировна

участники проекта - группа "Заводчане", учащиеся 7 класса.

Тема исследования группы

Практическое применение текстовых задач на совместную работу


Цели исследования

Научиться составлять математическую модель текстовых задач, переходить от этой модели к ответам задач, анализируя жизненную ситуацию текста задачи, т.е. научиться составлять уравнение по условию задачи, описывать выбор переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа.

Познакомиться с новым способом решения текстовой задачи – сетевым графом.

Задачи исследования

1. Провести анализ математической и методической литературы по проблеме исследования с целью выделения основных теоретических фактов по теме «Текстовые задачи на работу»;

2. Выделить основные методы решения текстовых задач «на работу», рассмотреть методы решения текстовых задач с помощью сетевого графа;

3. Рассмотреть основные типы задач по теме «работа» на «реальность и план» и «совместную работу».


Вопросы, рассмотренные в исследовании

Термин «задача» широко используется и в жизни, и в различных науках, и в учебных дисциплинах: математике, физике, экономике и т. д., поэтому ученые отмечают, что дать общее определение данному понятию очень трудно. Именно поэтому нет точного и однозначного толкования данного понятия даже в пределах математики.

Подводя итог сказанному и проведя анализ различных источников, мы остановились на более приемлемом на наш взгляд толковании: задача – это требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь или учитывая те условия, которые в ней указаны. Любая задача состоит из трех частей: условие, т.е. исходные данные, требование (вопрос), которое нужно выполнить, субъект, который это требование выполняет. Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых надо ее решать. Все это называется анализом задачи. Как отмечает Л. И. Кузнецова, с понятием «задача» ассоциируется два процесса: процесс решения и процесс составления. Они характеризуются различными ходами мысли.

Остановимся на составлении и решении задач подробнее.

Известно довольно много приемов составления задач, но мы остановимся лишь на двух, наиболее для нас приемлемых . Во – первых, математическая задача может появится в результате моделирования реально существующего процесса или явления, например, в порядке решения проблемы производственного, социального, бытового характера.

Во – вторых, задача может возникнуть на основе наблюдения, опыта, сравнения, измерения и т. д. Составленная задача должна быть грамотно сформулированной.

Обратимся теперь к процессу решения.

Л. М. Фридман и Е. Н. Турецкий процесс решения задачи можно разделяют на восемь этапов:

1. анализ задачи;

2. схематическая запись;

3. поиск способа решения;

4. осуществление решения;

5. проверка решения;

6. исследование задачи;

7. формулировка ответа;

8. анализ решения.

Поэтому, приступая к решению задачи, мы будем стараться выдерживать все выше перечисленные положения и требования. К какому бы виду не относилась задача, основными приемами поиска ее решения являются рассуждения, основанные на одном из методов решения задач. Рассмотрим основные методы решения текстовых задач.

С арифметическим методом решения мы знакомы еще с начальной школы, суть его состоит в том, что задачи решаются по действиям, последовательно, вытекающими одного из другого.

Текстовые задачи, в которых сюжетом служит либо реальная ситуация (задачи на движение, на совместную работу и другие), либо математические. Это задачи в которых одна из величин принимается, например за х, все зависимости существующие между величинами переводятся на язык равенств, уравнений и далее решается полученное уравнение. Здесь мы предполагаем, что искомая величина найдена и оперируем ей как известной величиной. После нахождения х полученные результаты переводятся с математического языка на естественный.

Текстовые задачи настолько разнообразны, что зачастую в решаемой задаче сложно увидеть знакомую. Чтобы научиться решать задачи, нужно научиться переводить их на «язык чисел». Графическая модель задачи помогает лучше понять условие, отношение величины, облегчает процесс составления уравнений. Одна из таких графических моделей – сетевой граф.

Данная схема применяется при решении текстовых задач, величины которой связаны соотношением:

А = В ∙ С,

т.е. линейной зависимостью между величинами.

Все записи на сетевом графе делаются карандашом от руки, можно использовать ластик для корректировки. Для каждой величины определенной ситуации рисуются соответственные круги и подписываются величины. Чтобы решить задачу, надо заштриховать все кружки. Каждая линия, соединяющая кружки называется ребром.

Принцип заполнения кружков: заштриховываем сетью кружок, величина которого известна; те кружки, которые мы заполняем, решая задачу, заштриховываем полоской от руки.

Задачи на выполнение работы «на план и реальность».

Задачи «на работу» делятся на два вида: на производительность труда и на производительность различных механизмов (труб, насосов и т.д.). Такие задачи часто вычисляются по формуле:

                                                           А = Р ∙ t

                                 Р= А / t                                               t = А / Р,

где А - выполненная работа, Р – производительность труда, t – время, затраченное на выполнение этой работы.

Задачи на «совместную работу».

1. В задачах “на совместный труд”, используются величины:

• объём работы (если он неизвестен и не является искомым, то принимается за 1);

• время выполнения работы;

• скорость выполнения работы (производительность труда, т.е. объём работы, выполняемый за единицу времени).

2. Для решения таких задач необходимо:

1) Определить скорость работы (производительность труда) каждого объекта Р1; Р 2; Р 3 …

2) Определить общую скорость выполнения работы Р общ.= Р 1 + Р 2 +…

3) Найти общее время совместной работы

t общее =  А / Р общее

В задачах на совместный труд объём работы может быть известен, а может быть и нет.


Рассматриваемые задачи

Сетевой граф


Задача 1. Заказ по переработке топлива завод должен был выполнить за 40 дней, но он ежедневно перерабатывал на 3 т больше, чем по плану и поэтому выполнил заказ за 16 дней. Сколько топлива переработал завод? [1]


Задача 2. Чтобы выполнить задание в срок, установка должна была перерабатывать по 10 т нефти в день. Однако она ежедневно перевыполняла норму на 5 т и уже за 4 дня до срока переработала на 15 т больше, чем по плану. Сколько тонн нефти переработала установка?


Задача 3. Две установки АВТ – 1 и АТ – 6 выполнили наряд по переработке 2,5 млн т нефти за 2 месяца. Если АВТ – 1 будет работать 4 месяца, а потом ее сменит АТ – 6, то она закончит работу уже через 20 дней. За сколько времени может выполнить наряд каждая из установок, работая отдельно? [2]


Выводы

В работе были рассмотрены наиболее типичные задачи по теме «Работа» («план и реальность» и «совместная работа»), приведено решение выделенных задач основным методом.

Проведенный анализ литературы показал, что кроме рассматриваемых в школьном курсе математики методов решения текстовых задач «на работу», существуют и другие методы, один из таких методов – метод сетевого графа.

Моделирование условия задачи с помощью сетевых графов позволяет устанавливать различные связи и отношения между данными и искомыми величинами задачи, позволяет лучше осознать идею решения, его логику, увидеть различные способы решения задачи, обосновать выбор величин для введения переменных.

Также составление графов является увлекательным занятием.

Поставленная цель работы достигнута, в результате решения следующих задач:

• Мы провели анализ математической и методической литературы по проблеме исследования с целью выделения основных теоретических фактов по теме «Текстовые задачи на работу».

• Выделили основные методы решения текстовых задач «на работу», рассмотрели методы решения текстовых задач с помощью сетевого графа.

• Рассмотрели основные типы задач по теме «работа» на «реальность и план» и «совместную работу».


Самооценивание

Критерии самооценки учащегося при работе в группе [3]

Самооценка Вики-статьи [4]

Контрольный лист разработки Вики-статьи [5]

Используемая литература

1. Алимов Ш.А., Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 10-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 207 с.: ил.

2. Григорьева Т.П., Кузнецова Л.И., Перевощикова Е.Н., Пыжьянова А.Н. Пособие по элементарной математике: методы решения задач. Часть 2. 4 – е изд. – Н.Новгород: НГПУ, 2004. - 101 с.

3. Мордкович А.Г., Алгебра 7 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 8-е изд. – М.: Мнемозина, 2005. – 375 с.: ил.

4. Шевкин А. В. , Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 1 – 8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. 80 с.

5. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи/ Пер. с нем. – М., 1989.

6. [6]

Персональные инструменты
Образовательная галактика Intel Программа Intel 'Обучение для будущего' Программа 'Учимся с Intel' Летописи России Инициативы Intel в образовании