"Свойство биссектрисы угла треугольника.Несколько способов решения одной задачи"

Материал из Iteach.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

1 Авторы работы
2 Руководитель
3 Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
4 Гипотеза исследования
5 Цели исследования
6 План работы
7 Результаты проведённого исследования
8 Вывод
9 Полезные ресурсы
10 Другие документы

Авторы работы

Учащиеся 8 классов

Руководитель

Николай Владимиров

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Сколько существует способов решения одной задачи?

Гипотеза исследования

Биссектриса любого угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Цели исследования

Показать, что теорему о свойстве биссектрисы треугольника можно доказать различными способами с опорой на новую теорию в процессе изучения всего курса планиметрии

План работы

1) Подготовительный. Назначение ответственных за ту или иную часть проекта. Сбор материалов, обсуждение вопросов.
2) Содержательный. Сбор всех найденных результатов. Обработка.
3) Составление презентации, вики-статьи, буклета
4) Консультация с руководителем.
5) Презентация проекта.

Результаты проведённого исследования

Используя теорему Фалеса доказали теорему,что биссектриса любого угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:

Вывод

В курсе геометрии были рассмотрены важные и интересные свойства биссектрисы. Но многие удивительные соотношения и изящные геометрические факты не вошли в основной курс. Некоторые из них включены в задачи повышенной трудности. Здесь мы рассмотрели несколько замечательных теорем при докозательстве:

обобщенная теорема Фалеса
признак подобия треугольников по двум углам
признак подобия прямоугольных треугольников
теорема синусов
теорема о вписанном угле и признак подобия треугольников по двум углам

Полезные ресурсы

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., Геометрия: учебник для 7-9 кл. – М. : Просвещение, 2007
http://home-edu.ru/user/f/00000568/zpt/lesson12.htm - «живой» чертёж
http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/geometry/kokseter.htm - Гарольд Коксетер и Самуэль Грейтцер (H.S.M. Coxeter and S.L.Greitzer), Новые встречи с геометрией, (выпуск 14 серии "Библиотека математического кружка"), М.: Наука, 1978. — 224 с.
http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/ngt/ngt.htm - Дмитрий Ефремов, Новая геометрия треугольника. Одесса, Матезис, 1902 — 334 с.